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小波分析的优点怎么理解?

归档日期:08-20       文本归类:多分辨率分析      文章编辑:爱尚语录

  机械专业的学生要用到小波分析,看到有文献是这么说的“在非平稳信号的分析中,希望存在一种变换函数,它能满足:对于高频率的信息,时间间隔要相对的小,以便给出比较好的精度;而对...

  机械专业的学生要用到小波分析,看到有文献是这么说的“在非平稳信号的分析中,希望存在一种变换函数,它能满足:对于高频率的信息,时间间隔要相对的小,以便给出比较好的精度;而对于低频谱的信息,时间间隔要相对的宽,以便给出完全的信息。”

  我不明白,为什么对于高频率的信息,时间间隔要相对的小——以便给出比较好的精度?为什么而对于低频谱的信息,时间间隔要相对的宽——以便给出完全的信息展开我来答

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  展开全部高频的意思就是信号在短时间内变化剧烈,从波形上看通常就是小波长尖锐剧烈的变化。低频的意思就是信号在短时间内变化平缓,从波形上看信号是平滑的大波长变化。要分析高频信号的波形特征当然时间分辨率要高,就是时间间隔要短,比如一个高频信号在1秒钟变化了1000次,频率为1000hz,那么根据采样定理你起码在1秒要采样2000个点(即采样频率2000hz),时间间隔0.0005秒,才能完全表现出信号的这1000次变化,如果你加大时间间隔到0.01秒,那么就只采样了约100个点,丢掉了1900个点,那么这1900个点中包含的信息就没有了。所以高频信息只有时间间隔小才有高的分辨率,才能给出比较好的精度。

  对于低频信号同理,比如一个低频信号在在1秒钟只变化了10次,频率为10hz,那么根据采样定理你起码在1秒要采样20个点(即采样频率20hz),时间间隔0.05秒,就完全可以表现出信号的这10次变化,如果你减小时间间隔到0.01秒,那么就还是采样了约100个点,多余了80个点,那么这多余的80个点中的信息不仅没有你那原始信号的10次变化的准确信息,还可能增加些不必要的信息,也就是噪声。所以低频信号,通常不必用那么小的时间间隔就可以表现出原始低频信号的整体(很多文献翻译不规范,不太懂的人乱翻小波文献,别被坑了,不是“完全”的意思应是“整体”的意思)的特征信息。

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