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想问一下 正交小波变换和多分辨率分析的关系

归档日期:04-24       文本归类:多分辨率分析      文章编辑:爱尚语录

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  展开全部呵呵!这问题首先要讲小波变换发展中为啥要研究正交函数问题,最早的小波变换是不需要在乎函数是否正交的,那时候只有CWT,其计算是通过积分类似差分方程来计算小波系数的,小波的核心思路——伸缩和平移的基础理论就是这时提出的,这时多分辨分析的完整概念其实还没有完全提出来,但CWT其实也姑且可以认为是有多分辨分析性质的。

  后来mallat和Daubechies觉得CWT能干的事太少,功能偏弱,于是绞尽脑汁提出了mallat算法,这就是后来使用mallat算法的DWT。这玩意儿要分解细节和逼近就涉及了正交函数问题,但其实关于正交函数变换的问题已经研究了很长时间,在mallat算法之前有很多关于正交函数的变换研究,为mallat算法的研究提供了基础,它们才可为鼻祖,mallat只是觉得这些理论可以很好地与小波变换联系起来,于是最终提出了mallat算法。后来人们放宽了条件,发现即使是不正交的双正交小波也可以使用mallat算法,这也正是这个算法著名的地方。不正交或不双正交的小波只能用于CWT、二进小波变换或不使用mallat算法的DWT。

  所以,目前通常的DWT指的都是使用mallat算法的DWT,也就是多分辨分析(提到多分辨分析这个特定概念名词通常必然是使用了mallat算法的),它可以使用正交小波来变换,也可以使用双正交小波来变换。正交小波变换在小波理论中其实并没有很确定定义,很多文章都是乱用概念瞎掰的,你只要了解上面的内容来理解即可,不必过分纠结。水平有限,仅供参考!

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