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小波变换 多分辨率分析 和小波包分析的区别

归档日期:04-24       文本归类:多分辨率分析      文章编辑:爱尚语录

  小波变换的概念是相对于FT这种大波变换提出的,最开始专指CWT,它是脱胎于有局部化分析能力的STFT,STFT完成的是WT中的平移概念,后来加入尺度伸缩就变为了CWT。

  CWT在实际分析使用中功能不强,不够完备,于是很多搞数学的研究者就搞了个mallat算法,将信号可以分成低频的逼近和高频的细节来分析,其中高频的细节的作用与CWT类似,多了个低频的逼近信息,并且还完善了它们的重构理论,这就是传说中的DWT。小波变换是个很宽泛的概念,从最开始的CWT到DWT,再到SWT等,目前凡是与小波概念沾点边的都被扯进了小波变换的范畴,有些玩滤波器的,和小波滤波器沾点边也叫小波变换,其实和CWT,DWT等经典算法定义连一点关系都没有。

  在DWT中由于mallat算法理论比较易于计算和推导,尤其与滤波器挂钩后,DWT的计算再也不用像CWT那样计算积分。因此,容易计算逆变换(DWT的重构),而CWT是很难计算逆变换的,需要其它数学条件,有时甚至从数学上就没有逆变换,那么得到的CWT小波系数就没法转换为有实际意义的信号,只能大致分析一下奇异点特征等简单的信息。再就是用了mallat算法容易将一维推广到二维甚至高维,在数学领域很常见的方法都是张量积,这也是DWT数学理论较完备和计算较便利的结果,所以DWT的应用远远多于CWT,多分辨分析多指的就是DWT。

  当把多层分解的DWT中的每层细节小波系数再分解一次,就得到了所谓的WP。它可以分解得到更多的高频信息,所以更多用于高频信息的研究,如去噪。拿一个三层WP举例,

  DWT能够得到A1,AA2,AAA3和D1,DA2,DAA3,而WP却能得到以上所有的信息,均分S的整个频带。

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